Maximum and point process convergence of symmetric functions of high-dimensional random vectors
- In der vorliegenden Dissertation wird das asymptotische Verhalten von Maxima und Punktprozessen von abhängigen Zufallsvariablen betrachtet, die durch das Anwenden von Funktionen auf hochdimensionale Punkte definiert sind. Im ersten Teil wird Konvergenz in Verteilung des maximalen Abstands zwischen unabhängigen und identisch verteilten, hochdimensionalen Punkten gegen die Gumbel-Verteilung gezeigt. Ein verallgemeinertes Resultat für maximale abhängige zufällige Irrfahrten wird hergeleitet. Im zweiten Teil werden Resultate bezüglich der Konvergenz des Maximums abhängiger Zufallspunkte im Sinne von schwacher Punktprozess Konvergenz gegen einen Poisson-Prozess verallgemeinert. Im dritten Teil werden das asymptotische Verhalten des Punktprozesses der außer-diagonalen Einträge und der Frobenius-Norm der Stichproben-Kovarianzmatrix von hochdimensionalen Zufallsvektoren betrachtet. Die asymptotische Unabhängigkeit des Punktprozesses und der Frobenius Norm wird bewiesen.
Author: | Carolin KleemannGND |
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URN: | urn:nbn:de:hbz:294-99225 |
DOI: | https://doi.org/10.13154/294-9922 |
Referee: | Peter EichelsbacherGND, Johannes HeinyGND |
Document Type: | Doctoral Thesis |
Language: | English |
Date of Publication (online): | 2023/05/25 |
Date of first Publication: | 2023/05/25 |
Publishing Institution: | Ruhr-Universität Bochum, Universitätsbibliothek |
Granting Institution: | Ruhr-Universität Bochum, Fakultät für Mathematik |
Date of final exam: | 2023/05/05 |
Creating Corporation: | Fakultät für Mathematik |
GND-Keyword: | Extremwertstatistik; Punktprozess; Hochdimensionale Daten; Schwache Konvergenz; Kovarianzmatrix |
Dewey Decimal Classification: | Naturwissenschaften und Mathematik / Mathematik |
faculties: | Fakultät für Mathematik |
Licence (German): | Keine Creative Commons Lizenz - es gelten der Veröffentlichungsvertrag und das deutsche Urheberrecht |