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Christian Wieckert

• Als kathodischen Plasma-Jet bezeichnet man die Überschall-Plasmaströmung, die von Kathodenflecken in Vakuum- und Niederdruckbogen ausgeht und sich aus Elektronen, Neutralteilchen sowie Ionen verschiedener Ladungsstufen zusammensetzt. Trotz der vielfaltigen Bedeutung dieses Phänomens gibt es selbst für Plasma-Jets mit nur einer Ionensorte bisher nur einige Lösungsansätze und qualitative Erklärungen, aber noch keine systematische Behandlung. Eine Beschreibung des Aufbaus und der Wechselwirkung mehrerer Ionenkomponenten steht noch völlig aus. Ziel der vorliegenden Arbeit ist die Analyse der Ausbildung und des weiteren Verlaufs eines solchen Jets aus einem quasistationären Kathodenfleck im Vakuumbogen in konsistenter Form und unter Einschluss von Effekten, die durch dieses Auftreten verschiedener Ionensorten bedingt sind. Wegen der Stossbestimmtheit des Kathodenfleckplasmas gehen wir von einer makroskopischen Vielflüssigkeitsbeschreibung aus, wobei wir das Problem quasieindimensional in der 5-Momenten-Näherung formulieren. Eine Analyse des resultierenden Differentialgleichungssystems im einfachsten Fall mit nur einer Ionensorte ergibt einen Sattelpunkt bei der Ionenschallgeschwindigkeit. Bei mehreren Ionensorten finden wir so viel singuläre Punkte wie wir Ionenkomponenten berücksichtigen. Eine detaillierte Untersuchung zeigt, dass eine stationäre Beschleunigung des Plasmas ausgehend von kleinen Geschwindigkeiten nahe vor der Kathode nur für ganz bestimmte (Eigen-)Werte der Anfangsgeschwindigkeiten erfolgen kann. Diese Behandlung gilt generell für quasieindimensionale stationäre Plasmaströmungen, also zum Beispiel auch für die Vorschicht vor negativen Wänden oder die Expansion von Sonnen- und Polarwind. Für unsere Anwendung auf den kathodischen Plasma-Jet gelingt uns die Formulierung von zwei geeigneten Spezialfällen, die trotz der Singularitäten eine numerische Losung mit vertretbarem Aufwand erlauben. Es stellt sich heraus, dass für den kathodischen Plasma-Jet die Joule'sche Heizung aufgrund der Elektronen-Ionen-Stösse der zentrale Effekt ist, der ein Oberschreiten der Ionenschallgeschwindigkeit ermöglicht. Die Joule'sche Heizung ist auch für das Entstehen der hohen Plasma-Jet-Energien verantwortlich, denn sie bewirkt die hohe Elektronentemperatur, die zusammen mit dem starken Dichteabfall zu einer sehr effektiven Beschleunigungswirkung der Druckgradienten führt. Dabei zeigen unsere Lösungen wie auch die Diskussion der zugrunde liegenden Gleichungen, dass der Elektronendruckgradient auf die Ionen im Wesentlichen durch die Elektronen-Ionen-Stossreibung und nur in geringem Masse durch ein schwach ausgeprägtes Potentialmaximum wirkt. Dieser Potentialberg wird nur wenig durch die Ionisationsprozesse beeinflusst und liegt typisch einen Fleckradius von der Kathode entfernt etwa dort, wo die Ionen ihre Schallgeschwindigkeit überwinden. In diesem Bereich findet nur noch ein kleiner Teil der Ionisationsprozesse statt und schon etwas weiter ausserhalb wird der Ionisationszustand wegen der stark abfallenden Dichte "eingefroren". Bei unseren Auswertungen diskutieren wir zunächst im Detail die Lösungsprofile für ein typisches Beispiel, das die qualitative Übereinstimmung unserer Resultate mit den Beobachtungen demonstriert. (Mehr ist wegen des Mangels an vollständigen experimentellen Vergleichsdaten nicht möglich.) Sodann präsentieren wir die Variation einiger zentraler Kenngrössen (insbesondere der Höhe des Potentialmaximums, der Jet-Energie und der mittleren Ionenladung weit draussen) in Abhängigkeit der relevanten Parameter, allen voran der Stromdichte im Kathodenfleck. Auf diese Weise kommen wir zu dem Ergebnis, dass ein Plasma-Jet, wie er experimentell beobachtet wird, für Stromdichten in der Grössenordnung 10 hoch 6 A/cm2 zu erwarten ist. Die häufig diskutierten hohen Stromdichten im Bereich van 10 hoch 8 A/cm2 sind hingegen nur für Kathodenflecken mit sehr kleinen Strömen (< 1A, etwa Fragmente von Typ - I - Flecken nach Rakhovsky) mit der experimentellen Erfahrung vereinbar.
• It was demonstrated in many experiments, that the expansion of the dense plasma of a vacuum arc spot goes along with an acceleration of multiply charged ions in the direction of the anode. The resulting plasma jet is analysed in a stationary and quasi-onedimensional model, that accounts for virtually all existing explanations. The corresponding system of multifluid equations includes singular points. The model is evaluated for two versions, that are suited to describe the cathodic jet and for which the singular points can be treated. The agreement with the experimental results is satisfactory. It turns out, that the acceleration of the ions is mainly due to the electron-ion friction. The results indicate, that the study of the plasma jet is a suitable tool to get a more detailed knowledge of the cathode spot.