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Jorret Bley

• In this thesis we look at actions of complex reductive Lie groups on Kähler manifolds and Kähler spaces under the additional assumption that the induced action of a maximal compact subgroup is Hamiltonian. The main subject are several rigidity properties of the image of the momentum map. At first we show that the momentum image along a flat family of compact Kähler spaces does not change, this means that the momentum image is invariant under deformations in this case. We are able to generalize this result to families of symplectic or contact manifolds. In the second part we investigate the momentum image of orbits of the complex reductive group acting on a Kähler manifold Z. We are able to show that the set of points for which the image is dense form an open and dense set in the cases where Z is compact, or the momentum map is proper and the group Abelian.
• In der vorliegenden Arbeiten betrachten wir Wirkungen von komplex reduktiven Lie-Gruppen auf Kähler-Mannigfaltigkeiten und Kähler-Räumen unter der Zusatzbedingung, das die Wirkung einer maximal kompakten Untergruppe Hamiltonsch ist. Der Schwerpunkt der Arbeit sind verschiedene Starrheits-Eigenschaften vom Bild der zugehörigen Momentum Abbildung. Im ersten Teil der Arbeit zeigen wir, dass das Momentumbild innerhalb einer flachen Familie von kompakten Kähler-Räumen konstant ist, d.h., dass das Momentumbild invariant unter Deformationen ist. Weiter können wir das Resultat auf Familien von symplektischen und Kontakt-Mannigfaltigkeiten verallgemeinern. Im zweiten Teil der Arbeit untersuchen wir das Momentumbild von Bahnen der komplex reduktiven Gruppe in einer Kähler-Mannigfaltigkeit Z. Wir zeigen, dass die Menge der Punkte für die das Bild der Bahn dicht ist eine offene und dichte Menge bilden, in den Fällen wo Z kompakt ist, oder die Momentumabbildung eigentlich und die Gruppe Abelsch sind.