A study on action-minimizing closed characteristics on the boundary of convex bodies and their systolic ratio
- Das zentrale Thema dieser Arbeit ist die Berechnung der symplektischen EHZ-Kapazität von konvexen Mengen. Diese entspricht der minimalen Wirkung von geschlossenen Charakteristiken auf dem Rand der konvexen Mengen. Für den Fall konvexer Polytope leiten wir eine kombinatorische Formel her, mit deren Hilfe wir die EHZ-Kapazität mit Methoden der Optimierung annähern können. Für den Fall Lagrangescher Produkte beweisen wir den Zusammenhang zwischen ihrer EHZ-Kapazität und der minimalen Länge von periodischen Minkowski-Billard-Trajektorien. Diesen Zusammenhang benutzen wir, um Viterbos Vermutung, die besagt, dass die Euklidische Kugel und ihre symplektischen Bilder unter den konvexen Mengen mit gleichem Volumen die EHZ-Kapazität maximiert, für Lagrangesche Produkte in vier Dimensionen näher zu analysieren: wir zeigen, dass Viterbos Vermutung für einige der Lagrangeschen Produkte stimmt, klassifizieren die Gleichheitsfälle und untersuchen ihre Symplektomorphizität zur Euklidischen Kugel.
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| Author: | Daniel RudolfGND |
|---|---|
| URN: | urn:nbn:de:hbz:294-91474 |
| DOI: | https://doi.org/10.13154/294-9147 |
| Subtitle (English): | first steps into discrete symplectic geometry and its connection to optimization problems |
| Referee: | Alberto AbbondandoloGND, Barney BramhamGND |
| Document Type: | Doctoral Thesis |
| Language: | English |
| Date of Publication (online): | 2022/07/25 |
| Date of first Publication: | 2022/07/25 |
| Publishing Institution: | Ruhr-Universität Bochum, Universitätsbibliothek |
| Granting Institution: | Ruhr-Universität Bochum, Fakultät für Mathematik |
| Date of final exam: | 2022/06/30 |
| Creating Corporation: | Fakultät für Mathematik |
| GND-Keyword: | Symplektische Geomtrie; Hamilton-Formalismus; Billard; Symplektische Kapazität; Vermutung |
| Dewey Decimal Classification: | Naturwissenschaften und Mathematik / Mathematik |
| faculties: | Fakultät für Mathematik |
| Licence (German): |  Creative Commons - CC BY-NC-ND 4.0 - Namensnennung - Nicht kommerziell - Keine Bearbeitungen 4.0 International |
