Asymptotics for linear spectral statistics of sample covariance matrices
- Im Hauptteil dieser Arbeit beschäftigen wir uns mit dem asymptotischen Verhalten linearer Spektralstatistiken von Stichprobenkovarianzmatrizen. Genauer betrachten wir die linearen Spektralstatistiken aus einer sequentiellen Perspektive und führen hierzu die sequentielle Stichprobenkovarianzmatrix ein. Mithilfe der Stieltjes-Methode wird die schwache Konvergenz des Prozesses der zugehörigen linearen Spektralstatistiken hergeleitet. Als statistische Anwendung entwickeln wir ein Monitoringverfahren für die Spährizitätsannahme an Kovarianzmatrizen, womit Strukturbruche in der Kovarianzstruktur hochdimensionaler Daten detektiert werden können. In einem weiteren Teil der Arbeit betrachten wir das Inverse zur Stichprobenkovarianzmatrix, die sogenannte Stichprobenpräzisionsmatrix. Wir etablieren einen zentralen Grenzwertsatz für die Diagonalelemente dieser zufälligen Matrix.
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| Author: | Nina DörnemannGND |
|---|---|
| URN: | urn:nbn:de:hbz:294-89991 |
| DOI: | https://doi.org/10.13154/294-8999 |
| Referee: | Holger DetteORCiDGND, Peter EichelsbacherGND |
| Document Type: | Doctoral Thesis |
| Language: | English |
| Date of Publication (online): | 2022/06/24 |
| Date of first Publication: | 2022/06/24 |
| Publishing Institution: | Ruhr-Universität Bochum, Universitätsbibliothek |
| Granting Institution: | Ruhr-Universität Bochum, Fakultät für Mathematik |
| Date of final exam: | 2022/05/23 |
| Creating Corporation: | Fakultät für Mathematik |
| GND-Keyword: | Statistik; Schwache Konvergenz; Hochdimensionale Daten; Matrix (Mathematik); Stichprobe |
| Institutes/Facilities: | Lehrstuhl für Stochastik |
| Dewey Decimal Classification: | Naturwissenschaften und Mathematik / Mathematik |
| faculties: | Fakultät für Mathematik |
| Licence (German): |  Keine Creative Commons Lizenz - es gelten der Veröffentlichungsvertrag und das deutsche Urheberrecht |
