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Abror Tolibovich Pirnapasov

• This thesis consists of two parts. In the first part, we explore forcing of topological entropy for Reeb flows on closed three-manifolds. As an application of a structural theorem, we show that on every contact 3-manifold, there exist transverse knots which force topological entropy. We also generalize a theorem of Denvir-Mackay for geodesic flows on \(\it{T}\)\(^2\) and \(\it{S}\)\(^2\) to a class of Reeb flows on \(\it{T}\)\(_{1}\)\(\it{T}\)\(^2\) und \(\it{T}\)\(_{1}\) \(\it{S}\)\(^2\). In the second part, we study the relation of the mean action of periodic orbits and the Calabi invariant for area-preserving disc diffeomorphisms with negative Calabi invariant.
• Diese Arbeit besteht aus zwei Teilen. Im ersten Teil untersuchen wir das Erzwingen von topologischer Entropie für Reeb-Flüsse auf geschlossenen 3-Mannigfaltigkeiten. Als Anwendung eines Strukturtheorems zeigen wir, dass es auf jeder kontakt-3-Mannigfaltigkeit transversale Knoten gibt, welche die topologische Entropie erzwingen. Außerdem verallgemeinern wir ein Theorem von Denvir-Mackay für geodätische Flüsse auf \(\it{T}\)\(^{2} \) und \(\it{S}\)\(^{2} \) auf eine Klasse von Reeb-Flüssen auf \(\it{T} \)\(_{1} \)\(\it{T}\)\(^2 \) und \(\it {T}\)\(_{1}\)\(\it{S}\)\(^2 \). Im zweiten Teil untersuchen wir die Beziehung zwischen der mittleren Wirkung periodischer Punkte und der Calabi-Invariante für flächenerhaltende Scheibendiffeomorphismen mit negativer Calabi-Invariante.