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Alexander Pütz

• We study degenerate flag varieties where certain projections replace the identity maps in the inclusion relations for the chains of the vector spaces in the geometric interpretation of the flag variety. Quiver Grassmannians are projective varieties parametrising subrepresentations of a quiver representation. We show that certain quiver Grassmannians for the equioriented cycle provide finite dimensional approximations of the degenerate affine flag variety of type GL_n. These quiver Grassmannians admit a finite cellular decomposition parametrised by affine Dellac configurations. Their irreducible components are normal, Cohen-Macaulay, have rational singularities and are parametrised by grand Motzkin paths. The Poincaré polynomials of the approximations admit a description based on the affine Dellac configurations. This research links the theory of quiver Grassmannians with the representation theory of affine Kac-Moody groups.
• Wir untersuchen entartete Fahnen Varietäten, worin bestimmte Projektionen die Identitäten in den Inklusionsrelationen für die Ketten von Vektorräumen in der geometrischen Interpretation der Fahne ersetzen. Köcher Grassmannsche sind projektive Varietäten und parametrisieren Unterdarstellungen von Köcherdarstellungen. Wir zeigen, dass bestimmte Köcher Grassm. für den gleichmäßig orientierten zyklischen Köcher isomorph sind zu endlich-dimensionalen Approximierungen der entarteten affinen Fahne vom Typ GL_n. Diese Köcher Grassm. haben, durch affine Dellac Konfigurationen parametrisierte, endliche Zellenzerlegungen. Ihre irreduziblen Komponenten sind normal, Cohen-Macaulay, haben rationale Singularitäten und sind parametrisiert durch Groß-Motzkin Pfade. Die Poincaré Polynome der Approximierungen haben eine, auf affinen Dellac Konfigurationen basierende, Beschreibung. Diese Forschung verknüpft die Theorie von Köcherdarstellungen mit der Darstellungstheorie von affinen Kac-Moody Gruppen.