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Bertram Taetz

• The ideal magnetohydrohynamic (MHD) equations are important in modeling different phenomena in a wide range of plasma physical applications. This thesis focuses on the development of finite volume methods for numerical solutions of the ideal MHD equations on Cartesian and non-orthogonal structured grids. One major challenge in numerically solving the MHD equations in more than one space dimension is to control the divergence-errors of the magnetic field on the discrete level. Constrained transport (CT) methods are one suitable choice to control these errors. This thesis is concerned with the construction of three-dimensional CT methods that utilize only one grid (unstaggered). In the first part the CT method of Rossmanith (2D) is extended to 3D Cartesian grids. Furthermore, a new more general approach is presented that also works on non-orthogonal structured grids and allows a direct extension to high-order of accuracy. Robustness and accuracy is confirmed by several test examples.
• Die idealen magnetohydrodynamischen (MHD) Gleichungen spielen eine wichtige Rolle in der Modellierung von plasmaphysikalischen Phänomenen. In dieser Arbeit werden Finite-Volumen-Verfahren zur numerischen Lösung der MHD Gleichungen auf kartesischen Gittern sowie auf strukturierten und nicht-orthogonalen Gittern entwickelt. Eine hauptsächliche Herausforderung für numerische Lösungsverfahren der MHD Gleichungen in mehr als einer Raumdimension liegt in der Kontrolle von Divergenzfehlern des magnetischen Feldes. CT Verfahren (constrained transport) ermöglichen eine solche Kontrolle. Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Konstruktion von dreidimensionalen (3D) CT Verfahren, die mit nur einem Gitter ("unstaggered") auskommen. Das CT Verfahren von Rossmanith (2D) wird auf 3D kartesische Gitter erweitert. Zudem wird ein neues, allgemeineres CT Verfahren für nicht-orthogonale Gitter vorgestellt, das eine direkte Erweiterung auf hohe Approximationsordnung erlaubt. Beide Ansätze werden getestet.