Refined asymptotics for sums of random exponentials and for nonlinear functionals of Rademacher random variables
- In der vorliegenden Arbeit wird das Abweichungs- und Fluktuationsverhalten bestimmter nichtlinearer Funktionale von Gauss- bzw. Rademacher-Variablen untersucht. Im ersten Teil der Arbeit werden Prinzipien großer Abweichungen für die freie Energie des Random Energy Modells bewiesen. Dabei wird ein Phasenübergang für den sogenannten "big-jump domain" bewiesen. Im zweiten Teil der Arbeit werden Funktionale von unendlich vielen unabhängigen Rademacher-Variablen betrachtet. Mittels eines diskreten Malliavin-Kalküls und der Stein'schen Methode wird eine Schranke für den Kolmogorov-Abstand zwischen der Verteilung eines solchen Rademacher-Funktionals und der Standardnormalverteilung bewiesen. Es wird zudem der Fehler der multivariaten Normalapproximation eines Vektors von Rademacher-Funktionalen abgeschätzt. Weiterhin werden Anwendungen dieser Resultate auf spezielle Modelle betrachtet.
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