Matrixwertige Maße und ihre Anwendungen in der Stochastik
- In der vorliegenden Arbeit werden klassische Resultate für orthogonale Polynome und deren Orthogonalitätsmaße auf den matrixwertigen Fall verallgemeinert.
Zunächst werden Matrixkettenbruchentwicklungen für die Stieltjes-Transformierte von matrixwertigen Maßen auf der reellen Achse hergeleitet. Weiterhin wird die asymptotische Nullstellenverteilung von orthonormalen Matrixpolynomen hergeleitet.
Das Rückkehr- und Grenzverhalten von Quasi-Geburts- und Todesprozessen wird durch zu den Prozessen assoziierte orthogonale Matrixpolynome und deren Orthogonalitätsmaß charakterisiert, wobei zur Herleitung von Rekurrenzbedingungen die Matrixkettenbruchentwicklungen herangezogen werden. Abschließend wird die asymptotische Eigenwertverteilung von blocktridiagonalen Zufallsmatrizen mit Standardnormal- und Chi-Quadrat-verteilten Einträgen hergeleitet, indem die Untersuchung der zufälligen Eigenwerte auf die Untersuchung von deterministischen Nullstellen orthonormaler Matrixpolynome zurückgeführt wird.
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