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Marco Tusche

• The present thesis studies weak convergence of empirical processes of multiple mixing data. It is based on the articles Durieu and Tusche (2012), Dehling, Durieu, and Tusche (2012), and Dehling, Durieu, and Tusche (2013). We follow the approximating class approach introduced by Dehling, Durieu, and Volný (2009) and Dehling and Durieu (2011), who established empirical central limit theorems for dependent R- and R\(^{d}\)-valued random variables, respectively. Extending their technique, we generalize their results to arbitrary state spaces and to empirical processes indexed by classes of functions. Moreover we study sequential empirical processes. Our results apply to B-geometrically ergodic Markov chains, iterative Lipschitz models, dynamical systems with a spectral gap on the Perron-Frobenius operator, and ergodic torus automorphisms. We establish conditions under which the empirical process of such processes converges weakly to a Gaussian process.
• Die vorliegende Arbeit basiert auf den Arbeiten Durieu und Tusche (2012), Dehling, Durieu und Tusche (2012) und Dehling, Durieu und Tusche (2013). Wir untersuchen die schwache Konvergenz des empirishcen Prozesses multipel mischender Zufallsvariablen. Dehling, Durieu und Volný (2009) entwickelten eine Approximationsklassen-Technik um empirische zentrale Grenzwertsätze abhängiger eindimensionaler und später multivariater Zufallsvariablen (Dehling und Durieu (2011)) zu beweisen. Unter Zuhilfenahme der Approximationklassen-Technik von dieser Technik erweitern wir ihre Ergebnisse auf funktionenklassenindizierte empirische und sequentielle empirische Prozesse abhängiger Zufallsvariablen in beliebigen Ereignisräumen. Unsere Grenzwertsätze können auf B-geometrisch ergodische Markov-Ketten, iterative Lipschitz Modelle, dynamische Systeme deren Perron-Frobenius Operator eine Spektrallücke aufweist und ergodische Torusautomorphismen angewandt werden.