Moderate deviations and Berry-Esseen bounds for random graphs and further symmetric statistics
- In der vorliegenden Arbeit wird das asymptotische Verhalten von symmetrischen Statistiken, insbesondere von Zählstatistiken im Erdös-Rényi Zufallsgraphen-Modell und von nicht-degenerierten U-Statistiken, untersucht.
Wir beweisen ein Prinzip moderater Abweichungen (PMA) für Zählstatistiken von Teilgraphen eines Erdös-Rényi Zufallsgraphen. Dies ist äquivalent zum Beweis eines PMA für die Spur von Potenzen von Bernoulli Zufallsmatrizen. Dazu nutzen wir eine Abschätzung der log-Laplace-Transformierten und das Gärtner-Ellis Theorem. Weiter wird via der Steinschen Methode eine Berry-Esseen Schranke hergeleitet.
Wir zeigen ein PMA für nicht-degenerierte U-Statistiken mit beschränkten Kernfunktionen. Die Einträge seien unabhängig oder bilden eine Markov-Kette.
Wir geben ein Kriterium für die Abschätzung der Kumulanten von Statistiken an, aus dem ein PMA folgt. Insbesondere liefert dies eine Bedingung für ein PMA von nicht-degenerierten U-Statistiken mit unbeschränkten Kernfunktionen.
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