Gleichmäßige Konfidenzbereiche für multivariate inverse Regressionsmodelle mit Faltungsoperatoren
- Es werden asymptotische Konfidenzbänder für die Regressionsfunktion in einem inversen Regressionsmodell mit Faltungsoperator und multivariatem Prädiktor konstruiert. Die Beweise basieren auf Resultaten über starke Approximationen von Partialsummen mit multivariaten Indexmengen, sowie auf Grenzwertsätzen für Suprema stationärer Gaussscher Felder über wachsende Mengensysteme.
In Anwendungen liegen oft Langzeitbeobachtungen, also viele Datensätze an unterschiedlichen Zeitpunkten, vor. Die wiederholten Messungen an verschiedenen Zeitpunkten können dazu beitragen, die statistische Inferenz zu verbessern. In diesem Fall hängt die zu rekonstruierende Funktion \(\it f\) von einem weiteren Parameter ab und wir erhalten ein multivariates Modell, selbst wenn der Prädiktor eindimensional ist.
Konfidenzbänder für eine zeitabhängige Regressionsfunktion \(\textit {f}_{t}\)\(\textit {(x)}\), \(\textit {(x,t)}\) \(\in\) \(\mathbb{R}^{d+1}\) in einem vergleichbaren Regressionsmodell, wobei in Richtung des Zeitparameters \(\it t\) nicht gefaltet wird, werden ebenfalls hergeleitet.
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