Momentum direct image measures on spaces of elliptic elements
- Die vorliegende Arbeit enthält eine allgemeine, natürliche Konstruktionsmethode für \(\it K\)-invariante Wahrscheinlichkeitsmaße auf dem Kegel der elliptischen Elemente in der Lie-Algebra von \(\textit {G=Sp}_{2n}\)\((\mathbb{R})\). Dabei sei \(\it K\) eine maximal kompakte Untergruppe von \(\it G\). Diese Maße spielen eine wichtige Rolle in quantentheoretischen Modellen für Bosonen und werden hier als Bildmaße unter einer \(\it G\)-äquivarianten Momentum Abbildung konstruiert.
Die Poincaré-Bergman-Metrik definiert auf dem hermitisch-symmetrischen Raum \(\textit {D=G/K}\) eine \(\it G\)-invariante hermitesche Metrik. Wir betrachten ihre Abstandsfunktion und zeigen, dass diese strikt plurisubharmonisch ist und daher eine Kählerstruktur auf \(\it D\) \(\times\) \(\it D\) liefert. Das Bild der assoziierten Momentum-Abbildung liegt im Kegel der elliptischen Elemente. Wir zeigen, wie man auf \(\it D\) \(\times\) \(\it D\) invariante Wahrscheinlichkeitsmaße definieren und deren Bildmaße berechnen kann. Desweiteren betrachten wir für kleinen Rang einige Beispiel-Eigenwertverteilungen.
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