Spherical algebraic subalgebras of real simple Lie algebras of rank 1
- In dieser Arbeit werden die zusammenhängenden, sphärischen, algebraischen Untergruppen H von zusammenhängenden, reellen, einfachen Liegruppen G von Rang Eins bestimmt. Es wird gezeigt, dass unter diesen Voraussetzungen H genau dann sphärisch in G ist, wenn eine maximal kompakte Untergruppe von H transitiv auf den Sphären einer gewissen Darstellung (die von der Einbettung von H in G induziert wird) operiert.
Bei den klassischen Gruppen wird die Betrachtung auf die Wirkung der kompakten Gruppen SO(n), SU(n) und Sp(n) auf ihren definierenden Darstellungen reduziert. Der Hauptteil der Arbeit besteht darin, alle reellen Untervektorräume W in der definierenden Darstellung zu finden, so dass die Isotropie in W (bezüglich der Wirkung auf der Grassmannschen) transitiv auf den Sphären in W operiert. In diesem Schritt wird eine Normalenform von W gefunden, so dass anschließend explizite Rechnungen durchgeführt werden können.
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