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Lu Trong Khiem Nguyen

• This dissertation is contributed to the study of nonlinear dispersive waves by using the Whitham modulation theory and the Hirota direct method and its relevant techniques. The Whitham modulation equations can be derived with the aid of the variational-asymptotic method. Accordingly, the amplitude modulation equations for the Korteweg-de Vries equation, the Boussinesq equation and the slope modulation equations for the multi-dimensional sine-Gordon equation are obtained. Subsequently, the asymptotic modulation solutions describing the amplitude of the train of solitons and the single positon at large time are obtained. The comparison between the modulation solutions and exact or numerical solutions shows excellent agreement and validates the modulation theory.
• Diese Dissertation leistet einen Beitrag zur Erforschung von nicht-linearen dispersiven Wellen durch die Nutzung der Whithan-Modulations-Theorie und der direkten Hirota-Methode sowie ihren relevanten Verfahren. Die Gleichungen der Whithan-Modulation können mit Hilfe der variationel-asympotischen Methode hergeleitet werden. Dementsprechend werden die Gleichungen für die Amplitudenmodulation der Korteweg-de Vries-Gleichung, der Boussinesq-Gleichung und die Gleichungen für die Steigungsmodulation für die mehrdimensionale sine-Gordon-Gleichung bestimmt. Anschließend werden die Lösungen der asymptotischen Modulation bestimmt, welche die Amplitude von Solitonwellenzügen und die einzelnen Positionen in einer höheren Zeitskala beschreiben. Der Vergleich zwischen der Modulationslösung und der exakten oder numerischen Lösung zeigt eine exzellente Übereinstimmung und bestätigt die Modulationstheorie.