Spectral analysis and minimax estimation in non-standard random matrix models

  • Diese Arbeit untersucht einige neue Zufallsmatrizenmodelle. Im Speziellen wird das Spektralverhalten von empirischen Kovarianzmatrizen mit fehlenden Beobachtungen und von empirischen Kovarianzmatrizen mit Bandstruktur studiert. Es wird gezeigt, dass die empirische Spektralverteilung in den beiden erwähnten Modellen fast sicher schwach konvergiert. Die zugehörigen Grenzverteilungen treten hier zum ersten Mal in der Literatur auf. Während die Grenzverteilung für empirische Kovarianzmatrizen mit fehlenden Beobachtungen über die Stieltjestransformierte charakterisiert wird, werden für empirische Kovarianzmatrizen mit Bandstruktur die Momente der Grenzverteilung angegeben, womit die Verteilung eindeutig bestimmt ist. Darüberhinaus wird die fast sichere Konvergenz der extremalen Eigenwerte für empirischen Konvarianzmatrizen mit fehlenden Beobachtungen hergeleitet.

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Metadaten
Author:Kamil JurczakGND
URN:urn:nbn:de:hbz:294-46984
Referee:Angelika RohdeGND, Holger DetteORCiDGND
Document Type:Doctoral Thesis
Language:English
Date of Publication (online):2016/03/15
Date of first Publication:2016/03/15
Publishing Institution:Ruhr-Universität Bochum, Universitätsbibliothek
Granting Institution:Ruhr-Universität Bochum, Fakultät für Mathematik
Date of final exam:2015/12/18
Creating Corporation:Fakultät für Mathematik
GND-Keyword:Stochastische Matrix; Eigenwertverteilung; Momentenmethode (Mathematik); Stieltjes-Transformation; Minimax-Schätzung
Dewey Decimal Classification:Naturwissenschaften und Mathematik / Mathematik
faculties:Fakultät für Mathematik
Licence (German):License LogoKeine Creative Commons Lizenz - es gelten der Veröffentlichungsvertrag und das deutsche Urheberrecht

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