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Luca Asselle

• Let (M,g) be a closed Riemannian manifold and L:TM\(\rightarrow\)R be a Tonelli Lagrangian. In this thesis we study the existence of orbits of the Euler-Lagrange flow associated with L satisfying suitable boundary conditions. We first look for orbits connecting two given closed submanifolds of M satisfying the \(\textit {conormal boundary conditions}\): We introduce the Mané critical value that is relevant for the problem and prove existence results for supercritical and subcritical energies; we also complement these with counterexamples, thus showing the sharpness of our results. We then move to the problem of finding periodic orbits: We provide an existence result of periodic orbits for non-aspherical manifolds generalizing the \(\textit {Lyusternik-Fet Theorem}\), and a multiplicity result in case the configuration space is two-dimensional.
• Sei (M,g) eine geschlossene Riemannsche Mannigfaltigkeit, L:TM \(\rightarrow\) R eine Tonelli Lagrange-Funktion. In dieser Dissertation wird die Existenz von Bahnen (die geeignete Randbedingungen erfüllen) des zu L assozierten Euler-Lagrange-Flusses untersucht. Es wird erstens nach Bahnen gesucht, die zwei vorgegebene geschlossene Untermannigfaltigkeiten von M verbinden und die \(\textit {konormalen Randbedingungen}\) erfüllen: Der für das Problem relevante Mané kritische Wert wird eingeführt, Existenzsätze für super- und unterkritische Energiewerte werden diskutiert. Durch Gegenbeispiele wird dann gezeigt, dass die Ergebnisse optimal sind. Zweitens wird das Problem der Existenz periodischer Bahnen behandelt: Ein Existenz-Theorem (welches das sogenannte \(\it Lyusternik-Fet-Theorem\) verallgemeinert) wird bewiesen. Schließlich wird auch ein Satz über die Anzahl unterschiedlicher periodischer Bahnen für 2-dimensionale Konfigurationsräume angegeben.