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Ilya Ozerov

• In this thesis, we present a generalized framework for the study of combinatorial problems, so-called Subset Sum Problems. In this framework, we improve the best known technique for solving this class of problems by identifying a Consistency Problem. We present a more efficient algorithm for this problem, which leads to algorithms for the special cases of the zeroAND Problem and the Nearest Neighbor Problem. This implies the best known algorithm for the Knapsack Problem with time complexity 2^{0.287n} and the Decoding Problem with time complexity 2^{0.097n}. We show that the studied combinatorial techniques can also be applied to a special case of the Discrete Logarithm Problem.
• In dieser Arbeit wird eine verallgemeinerte Version wichtiger kombinatorischer Probleme, sogenannte Subset Sum Probleme, analysiert. Es werden neue Algorithmen für diese Klasse von Problemen entwickelt, indem ein sogenanntes Konsistenzproblem untersucht wird, was zu besseren Algorithmen für das zeroAND Problem und das Nearest Neighbor Problem führt. Dies impliziert die bestbekannten Algorithmen für das Knapsack Problem mit einer Komplexität von 2^{0.287} und das Dekodierproblem mit Laufzeit 2^{0.097n}. Es wird gezeigt, dass die verwendeten Techniken ebenfalls in einem Spezialfall des Diskreten Logarithmusproblems angewandt werden können.